Question

（09 年聊城一模理）（12分）

設(shè).

（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；

（II）證明：當且僅當時，的極大值為3.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由于所以

………2分

令,

當a=2時，

所以2－a≠0.

①     當2－a>0，即a<2時，的變化情況如下表1：

 

x		0	(0,2－a)	2－a	(2－a,+∞)
	－	0	+	0	－
		極小值		極大值

此時應有f(0)=0，所以a=0<2；

②當2－a<0，即a>2時，的變化情況如下表2：

x		2－a	(2－a,0)	0	(0,+∞)
	－	0	+	0	－
		極小值		極大值

此時應有

而

綜上可知，當a=0或4時，的極小值為0. ………6分

（II）若a<2，則由表1可知，應有 也就是

設(shè)

由于a<2得

所以方程  無解. ………8分

若a>2，則由表2可知，應有f(0)=3，即a=3. ………10分

綜上可知，當且僅當a=3時，f(x)的極大值為3. ………12分