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(本小題滿分12分)
在數列中,已知
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設的前項和為,求證:
(Ⅰ)
(Ⅰ)解法一:
,所以
即,數列是首項和公比都為2的等比數列           (4分)
,所以數列的通項公式為       (6分)
解法二:因為
所以
由此猜想,下面用數學歸納法證明猜想的正確性:     (2分)
(1)當時,等式顯然成立;
(2)假設當時等式成立,即
那么
所以當時,等式也成立
由(1)、(2)知,數列的通項公式為
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)及題設知,
那么,所以
以上兩個等式兩邊相減得,

所以,進而得        (10分)

所以,                     (12分)
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,).
(Ⅰ)若數列為等差數列,求實數的值;
(Ⅱ)求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設函數 ,將的圖象按平移后得一奇函數 (Ⅰ)求當時函數的值域 (Ⅱ)設數列的通項公式為 為其前項的和, 求的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分) 設函數的最小值為,最大值為,又
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求的值;
(3)設,是否存在最小的整數,使對,有成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)
已知等差數列的前項和為,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(理)已知函數(I)求
的值;(II)數列{a­n}滿足
數列{an}是等差數列嗎?請給予證明;
(III),試比較nSn的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)
已知數列的首項,通項,且成等差數列。求:
(Ⅰ)p,q的值;
(Ⅱ) 數列n項和的公式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(nN+),且y=f(x)的圖象經過點(1,n2),數列{an}(nN+)為等差數列.(1)求數列{ an}的通項公式;
(2)當n為奇函數時,設,是否存在自然數mM,使不等式m<<M恒成立,若存在,求出M-m的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列中,,前n項和為SnS3=S8,則Sn的最小值為(   )
A.B.C.D.

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