Question

設a∈{-1，

1

2

，

2

3

，3}，則使函數y=x^α的定義域為R且為奇函數的α的值為

3

．

Answer 1

分析：使函數y=x^α的定義域為R且為奇函數，對α∈{-1，

1

2

，

2

3

，3}，逐個分析即可．

解答：解：當α=-1時，y=x^-1=

1

x

的定義域不為R，故α≠-1；
當α=

1

2

時，y=α

1

2

=

α

的定義域不為R，故α≠

1

2

；
當α=

2

3

時，y=α

2

3

定義域為R，但為偶函數，故α≠

2

3

；
當α=3時，y=x³的定義域為R且為奇函數，故滿足題意．
故答案為：3．

點評：本題考查冪函數的性質，數量掌握冪函數的圖象與性質是關鍵，屬于基礎題．