Question

下列命題中所有正確的序號是

（1）（3）（4）

．
（1）函數f（x）=a^x-2+3的圖象一定過定點P（2，4）；
（2）函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（2，4）；
（3）已知函數f（x）=x²+2ax+2在區間[-5，5]是單調增函數，則實數a≥5；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1），且

1

a

+

2

b

=1，則實數k=18．

Answer 1

分析：（1）令x=2，利用a⁰=1即可判斷出；
（2）利用函數的定義域必須是自變量的取值范圍即可求出；
（3）通過配方，利用二次函數的單調性即可；
（4）把指數式化為對數式即可．

解答：解：（1）令x=2，則f（2）=a⁰+3=1+3=4，故函數f（x）=a^x-2+3的圖象一定過定點P（2，4），因此正確；
（2）∵函數f（x-1）的定義域是（1，3），∴1＜x＜3，∴0＜x-1＜2，則函數f（x）的定義域為（0，2），因此（2）不正確；
（3）∵函數f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²在區間[-5，5]是單調增函數，∴-a≤-5，解得a≥5，故（3）正確；
（4）∵2^a=3^b=k（k≠1），∴a=log₂k=

lgk

lg2

，b=log₃k=

lgk

lg3

，∴

1

a

+

2

b

=

lg2

lgk

+

2lg3

lgk

=

lg18

lgk

=1，∴lgk=lg18，∴k=18，故正確．
綜上可知：（1）（3）（4）皆正確．
故答案為（1）（3）（4）．

點評：熟練掌握a⁰=1、函數的定義域、二次函數的單調性及指數式與對數式的互化是解題的關鍵．