Question

若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“可移”函數，給出下列四個函數：f1(x)=2sin2x，f2(x)=sin2(x+2)，f3(x)=2sin2x，f4(x)=2cos2x+1，則其中“可移”函數是（　　）

A．f₁（x）與f₂（x）

B．f₂（x）與f₃（x）

C．f₃（x）與f₄（x）

D．f₄（x）與f₁（x）

Answer 1

分析：利用誘導公式可得函數 f₁（x）2cos2（x-

π

4

），把函數 f₁（x） 的圖象向左平移

π

4

個單位，再向上平移1個單位，即可得到函數f₄（x）=2cos2x+1的圖象，從而得出結論．

解答：解：由于函數 f₁（x）=2sin2x=2cos（

π

2

-2x）=2cos2（x-

π

4

），而函數f₄（x）=2cos2x+1，
故把函數 f₁（x） 的圖象向左平移

π

4

個單位可得函數y=2cos2x的圖象，再把y=2cos2x的圖象向上平移1個單位，
即可得到函數f₄（x）=2cos2x+1的圖象，
故函數 f₁（x） 與函數f₄（x）是“可移”函數，
故選D．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象變換，誘導公式，注意函數圖象在平移過程中A和ω不變，屬于中檔題．