Question

已知p：A={x|1≤x＜3}，q：B={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，若?p是?q的充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

由題意，x²-ax≤x-a
即（x-1）（x-a）≤0，①
又若?p是?q的充分條件，?q?p，
∴q是p的充分條件，
可知B⊆A．
∵A={x|1≤x＜3}，由于q是p的充分條件，
從而有a≥1，
當a=1時，①的解集為{1}，符合B⊆A；
當a＞1時，①的解集為[1，a]，若B⊆A，
則a＜3．
∴1＜a＜3
綜上所述，得實數a的取值范圍是[1，3）．