Question

求頂點在原點，以x軸為對稱軸，且通徑長為8的拋物線方程，并指出它的焦點坐標和準線方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：設拋物線方程為y²＝2px(p≠0)，

　　∵拋物線通徑長為8，∴|2p|＝8．

　　∴p＝±4，故所求拋物線方程為y²＝8x或y²＝－8x．

　　若拋物線方程為y²＝8x，則焦點坐標為(2，0)，準線方程為x＝－2；

　　若拋物線方程為y²＝－8x，則焦點坐標為(－2，0)，準線方程為x＝2．

提示：

拋物線的通徑長為2p，焦點在x軸的哪一個半軸上未確定．故可設拋物線方程為y²＝2px(p≠0)，但此時通徑長應為|2p|，若不按此設法，需討論．