Question

15、四面體的一個頂點為A，從其它頂點與各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，不同的取法有（　　）

A、30種

B、33種

C、36種

D、39種

Answer 1

分析：根據題意，如圖，分2種情況討論，①所取的3點在3個側面上與②所取的3點不在側面上，分析可得答案．

解答：解：根據題意，如圖，分析可得，
①所取的3點在3個側面上時，
每個側面有C₅³種取法，
共3C₅³=30種情況；
②所取的3點不在側面上時，
含頂點A的三條棱上各有三個點，它們與所對的棱的中點共面，
共有3種取法；
綜合可得，共30+3=33種，
故選B．

點評：本題考查組合的運用，注意結合立體幾何知識，準確分析四點共面的情況數目．