已知數列
的首項
.
（1）求證：
是等比數列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的
；
（3）證明：
.
（1）
；（2）見解析；（3）見解析
解析試題分析：（1）將
兩邊去倒數并常量分量，然后所得式子變形數列{
}的第n+1項是第n項若干倍形式，根據等比數列定義即可判定{}是等比數列，利用等比數列通項公式，先求出{}的通項公式，再解出的通項公式；（2）將不等式右側式子配湊
的通項公式形式，再將其化為關于
的二次函數最值問題，通過放縮即可證明該不等式；（3）先將的通項公式常量分量，代入
，通過放縮即可證明不等式的左半部分，對利用（2）的結論縮小，出現首項為
，公比為的等比數列的前n項和，數列取
為該數列前n項和的算術平局值，即可證明該不等式右半部分.
試題解析：（1）
，又
所以是以為首項，以
為公比的等比數列．
5分
（2）由（1）知
9分
（3）先證左邊不等式，由
知
；當
時等號成立； 11分
再證右邊不等式，由（2）知，對任意
，有
，
取
，
則
14分
考點:等比數列定義、通項公式、前n項和公式；二次函數最值；放縮法；轉化與化歸思想；運算求解能力
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將數列
中的所有項按每一行比上一行多兩項的規則排成如下數表：
已知表中的第一列數
構成一個等差數列, 記為
, 且
, 表中每一行正中間一個數
構成數列
, 其前n項和為
.
(1)求數列的通項公式；(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列, 公比為同一個正數, 且
.①求；②記
, 若集合M的元素個數為3, 求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
,
.
（1）求
，
的值；
（2）求證：
是等比數列，并求
的通項公式
；
（3）數列
滿足
，數列的前n項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
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為公比
的等比數列，若
和
是方程
的兩根，則
______．
的各項均為正數，且
.
，求數列
的前
項和
.
的首項
，
，
，
為等比數列；
，求最大的正整數
.
的前
項和為
，已知
（
，
為常數），
，
，（1）求數列
成立的正整數
，
成等比數列, 公比為
, 求證：
．
=1，
=3，則
的值是 .