Question

從裝有4粒大小、形狀相同但顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數粒玻璃球的概率P₁與倒出偶數粒玻璃球的概率P₂的（大小或相等）關系是

 

．

Answer 1

分析：由于隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），共有2⁴-1種情況．其中倒出奇數玻璃球的次數有：倒出一粒的情況有

C

1 4

次，倒出三粒的情況經試驗有

C

3 4

次，共有

C

1 4

+

C

3 4

次．倒出偶數玻璃球的次數有：倒出兩粒的情況共有

C

2 4

次，倒出四粒的情況顯然只有

C

4 4

次，共有

C

2 4

+

C

4 4

次．利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：已知隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），共有2⁴-1種情況．其中倒出奇數玻璃球的次數有：倒出一粒的情況有

C

1 4

次，倒出三粒的情況經試驗有

C

3 4

次，共有

C

1 4

+

C

3 4

次，即8次．倒出偶數玻璃球的次數有：倒出兩粒的情況共有

C

2 4

次，倒出四粒的情況顯然只有

C

4 4

次，共有

C

2 4

+

C

4 4

次，即7次．
∴倒出奇數粒玻璃球的概率P₁=

8

15

，倒出偶數粒玻璃球的概率P2=

7

15

．
∴P₁＞P₂．
故答案為P₁＞P₂．

點評：本題考查了古典概型的概率計算公式，屬于基礎題．