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已知銳角△ABC的三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積．
分析：由已知等式求出sin（A+B）的值，根據三角形ABC為銳角三角形，確定出A+B及C的度數，再由a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，利用韋達定理求出a+b與ab的值，利用余弦定理列出關系式，將cosA值代入并利用完全平方公式化簡，把a+b與ab的值代入求出c的值，由ab與sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵2sin（A+B）-
3
=0，
∴sin（A+B）=
3
2
，
∵△ABC為銳角三角形，
∴A+B=120°，即C=60°，
∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
∴a+b=2
3
，ab=2，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=12-6=6，
∴c=
6
，S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=
3
bc．
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A+10°)•[1-
3
tan(A-10°)]的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，則角B為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(ωx-
π
6
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知銳角△ABC的三個內角分別為A、B、C，若f(A+
2π
3
)=
8
5
，f(B+
7π
6
)=-
30
17
，求sinC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，已知
a
∥
b
，且有函數y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的周期；
（2）已知銳角△ABC的三個內角分別為A，B，C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長及△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），設函數f（x）=
a
•
b

（1）若x∈[0，π]，求函數f（x）的單調區間；
（2）已知銳角△ABC的三內角A、B、C所對的邊是a、b、c，若有f（A-
π
3
）=
3
，a=
7
，sinB=
21
7
，求c邊的長度．

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