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已知函數．

（1）證明：對定義域內的所有x，都有．

（2）當f（x）的定義域為[a+, a+1]時，求f（x）的值域。．

（3）設函數g（x） = x2+| （x－a） f（x） | , 若，求g（x）的最小值．

 

【答案】

（1）證明略．

（2）．

（3）當時，g（x）有最小值

【解析】（1）

，  

∴ 結論成立．   ……………………3分

（2）．

當,

,  即．………………7分

（3）．

當；

當 

因為，所以，則函數在上單調遞增, 在上單調遞減，因此，當時，g（x）有最小值．………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xex，其中x∈R．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點（x0，x0ex0）處的切線方程
（Ⅱ）如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
（1）當-2＜a＜0時，證明：-
1e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當a＜-2時，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1x
+ax+1-a，a∈R，
（1）若f（x）為奇函數，求a的值；
（2）若a=1，試證f（x）在區間（0，1]上是減函數；
（3）若a=1，試求f（x）在區間（0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0），
（1）函數f（x） 在區間（0，+∞）上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（2）證明：當x＞0時，f（x）＞
3
x+1
恒成立；
（3）試證：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數f（x）的解析式，并求f（x）的單調區間；
（II）當x＞0 時，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知函數f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx（a＜1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若0＜a＜
1
e
，試證對區間[1，e]上的任意x1、x2，總有成立|f（x1）-f（x2）|＜
1
e
．

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