Question

在△ABC中，若B=2A，a：b=1：

3

，則A=

 

．

Answer 1

分析：根據正弦定理，由a與b的比值求出sinA與sinB的比值，然后把B=2A代入，利用二倍角的正弦函數公式化簡，再由sinA不為0，在等式兩邊同時除以sinA，得到cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

解答：解：根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA：sinB=a：b=1：

3

，
所以sinB=

3

sinA，又B=2A，
所以sin2A=

3

sinA，即2sinAcosA=

3

sinA，
又A為三角形的內角，得到sinA≠0，
所以cosA=

3

2

，
則A=30°．

點評：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，其中根據正弦定理找出邊角間的關系，從而利用三角函數的恒等變形得出cosA的值是解本題的關鍵．