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已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.

(1)用向量法證明E、F、G、H四點共面；
(2)用向量法證明:　BD∥平面EFGH；
(3)設M是EG和FH的交點，
求證:對空間任一點O，有.
證明略
　(1）連結BG，則

由共面向量定理的推論知：　E、F、G、H四點共面，(其中=）
(2）因為.
所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH
所以BD∥平面EFGH.
(3）連OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG
由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一點M且被M平分，所以
　　
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在空間四邊形中，，，，
求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

結晶體的基本單位稱為晶胞，圖（１）是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子．如圖（２），建立空間直角坐標后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標．
圖（１）
 
圖（２）
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.
①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；
②單位向量都相等；
③任一向量與它的相反向量不相等；
④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是＝ 
⑤模為0是一個向量方向不確定的充要條件；
⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）四棱錐中，底面ABCD是一個平行四邊形，，，
（1）求四棱錐的體積；
（2）定義＝，對于向量，，有，
則＝__________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數m的值為(　　).
A．B．C．1 D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點.若·=1,則AB的長為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1與B1C交于點O，向量，則=      ▲    ．（試用表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

知為的三個內角的對邊，向量．若，且，則角的大小分別為（  ）
A．B．C．D．

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