Question

（2013•黃埔區一模）若f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確結論的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，知：y=|f（x）|是偶函數；對任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0；y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞減；y=f（x）f（-x）=-[f（x）]²在（-∞，0]上單調遞減．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，
∴y=|f（x）|是偶函數，故①正確；
對任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0，故②不正確；
y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞減，故③不正確；
y=f（x）f（-x）=-[f（x）]²在（-∞，0]上單調遞增，故④正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．