Question

（本小題滿分14分）
已知為復數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位．
（Ⅰ）求復數(shù)；
（Ⅱ）若復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ） z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6

本試題主要是考查了復數(shù)的幾何意義的運用以及復數(shù)的運算的綜合運用。
（1）利用和均為實數(shù)，可以知道z的求解，得到結論。
（2）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）²=（4-2i+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i
對應的點在復平面的第一象限，可以得到16-＞0，解得。
解：（Ⅰ）設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），
由題意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．又= = + i∈R，
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）²=（4-2i+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i
對應的點在復平面的第一象限，
∴16-＞0  8 ＞0解得a的取值范圍是2＜a＜6