Question

若鈍角△ABC三內角A、B、C的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比為m，則m的取值范圍是

1. A.
   （2，+∞）
2. B.
   （0，2）
3. C.
   [1，2]
4. D.
   [2，+∞）

Answer 1

A
分析：設三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，因為鈍角△ABC三內角A、B、C的度數成等差數列得到B為60°，然后利用余弦定理表示出cosB得到一個關系式，根據三角形為鈍角三角形得到a²+b²-c²＜0，把求得的關系式代入不等式即可求得最大邊c與最小邊a比值即m的范圍．
解答：設三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，
因為三內角的度數成等差數列，所以2B=A+C，則A+B+C=3B=180°
故可得B=60°，根據余弦定理得：cosB=cos60°==
于是b²=a²+c²-ac，
又因為△ABC為鈍角三角形，故a²+b²-c²＜0，
于是2a²-ac＜0，即＞2
則m=即m∈（2，+∞）
故選A
點評：此題考查學生掌握等差數列的性質及鈍角三角形三邊的平方關系，靈活運用余弦定理化簡求值，是一道中檔題．