Question

要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為

 

m．

Answer 1

分析：設出AB=x，進而根據題意將BD、DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．

解答：解：由題題意，設AB=x，則BD=

3

x，BC=x
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，
∴根據余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：（

3

x）²=（40）²+x²-2×40•x•cos120°
整理得x²-20x-800=0，解之得x=40或x=-20（舍）
即所求電視塔的高度為40米．
故答案為：40

點評：本題給出實際應用問題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實際應用的知識，考查了運用數學知識、建立數學模型解決實際問題的能力．