Question

已知最小正周期為2的函數y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數g（x）=f（x）-|log₅x|的零點個數為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：先根據函數的周期性畫出函數y=f（x）的圖象，以及y=|log₅x|的圖象，結合圖象當x＞5時，y=|log₅x|＞1此時與函數y=f（x）無交點，即可判定函數g（x）=f（x）-|log₅x|的零點個數．

解答：解：根據周期性畫出函數y=f（x）的圖象，
y=|log₅x|的圖象，
根據y=|log₅x|在（1，+∞）上單調遞增函數，當x=5時|log₅5|=1，
∴當x＞5時y=|log₅x|＞1此時與函數y=f（x）無交點，
結合圖象可知有5個交點，
則函數g（x）=f（x）-|log₅x|的零點個數為5，
故選C．

點評：本題考查函數的零點，求解本題，關鍵是研究出函數f（x）性質，作出其圖象，將函數y=f（x）-|log₅x|的零點個數的問題轉化為兩個函數交點個數問題是本題中的一個亮點，此一轉化使得本題的求解變得較容易．