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設[x]表示不超過x的最大整數（如：[1]=1，[
5
2
]=2），則定義在[2，4）的函數f（x）=x[x]-ax（其中a為常數，且a≤4）的值域為（　　）
A、[4-2a，64-4a）
B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C、[9-3a，64-4a）
D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]
分析：利用特殊值排除法，a為常數，且a≤4，故考慮先令a=0，f（x）=x|x|，則2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3，分別代入求出函數的值域，在結合選項中a=0，找出符合條件的即可
解答：解：利用特殊值排除法
a為常數，且a≤4，可先令a=0，f（x）=x|x|則2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3
當2≤x＜3，|x|=2，f（x）=x2-ax，令a=0可得此時4≤f（x）＜9
當x=3，|x|=3，f（x）=33-3a=27-3a，令a=0可得f（x）=27
當3＜x＜4，|x|=3，f（x）=x3-ax，令a=0   27＜f（x）＜64
從而可排除選項A，C，D
故選：B
點評：本題主要考查漏掉函數的值域的求解，直接法比較麻煩，而根據選擇題的特點，考慮利用特殊值代入檢驗及排除法尋找正確答案，體會排除法的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，3)時，函數
C
x
8
的值域是（　　）
A、[
16
3
，28]
B、[
16
3
，56)
C、(4，
28
3
)∪[28，56）
D、(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•臺州二模）設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[1.3]=1），已知函數f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），當f（x）＜1時，實數x的取值范圍是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．

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科目：高中數學 來源：湖南 題型：單選題

設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，3)時，函數C8x的值域是（　　）
A．[
16
3
，28]		B．[
16
3
，56)
C．(4，
28
3
)∪[28，56）		D．(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

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科目：高中數學 來源：湖南省高考真題 題型：填空題

設[x]表示不超過x的最大整數，（如[2]=2，=1），對于給定的n∈N+，定義，x∈[1，+∞），則（    ），當x∈[2，3）時，函數的值域是（    ）。

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