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如果向量，，其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實數m的值使A、B、C三點共線．

答案：略
解析：

解法1：A、B、C三點共線即、共線，

∴存在實數λ使得，

即i－2j=λ（i＋mj)．

于是∴m=－2．

即m＝－2時，A、B、C三點共線．

解法2：依題意知i＝(1，0)，j＝(0，1)，

則

．

而、共線，

∴1×m－1×(－2)=0．∴m=－2

∴故當m＝－2時，A、B、C三點共線．

本題的實質就是證明和共線．

向量共線的幾何表示與代數表示形式不同但實質一樣，在解決問題時要注意選擇使用．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、設平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0．如果向量b1、b2、b3，滿足|bi|=2|ai|，且ai順時針旋轉30°后與bi同向，其中i=1，2，3，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題（為虛數單位）中正確的是
①a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
②當z是非零實數時，|z+
1
z
|≥2恒成立；
③復數z=（1-i）3的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復數z1，z2與復平面的兩個向量
OZ1
，
OZ2
相對應，則
OZ1
•
OZ2
=z1•z2
其中正確的命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如果向量，，其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實數m的值使A、B、C三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3滿足|bi|=2|ai|，且ai順時針旋轉30°后與bi同向，其中i=1，2，3，則(    )

A.-b1+b2+b3=0             B.b1-b2+b3=0

C.b1+b2-b3=0               D.b1+b2+b3=0

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