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已知函數

定義在

上，對任意的

，

，且

.
（1）求

，并證明：

；
（2）若

單調，且

.設向量

，對任意

，

恒成立，求實數

的取值范圍.

（1）

（2）

試題分析：（1）借助于

特殊值得

，然后把

變形

即可，（2）首先判斷出函數

是增函數，然后找出

，代入

整理的

，最后用分類討論的思想方法求出

即可.
（1）令

得

，又∵

，

， 2分
由

得

，
∵

，∴

. 5分
（2） ∵

，且

是單調函數，∴

是增函數. 6分
而

，∴由

，得

，
又∵因為

是增函數，∴

恒成立，

.
即

. 8分
令

，得

(﹡).
∵

，∴

，即

.
令

， 10分
①當

，即

時，只需

，(﹡)成立，
∴

，解得

； 11分
②當

，即

時，只需

，(﹡)成立，
∴

，解得

，∴

. 12分
③當

，即

時，只需

，(﹡)成立，
∴

， ∴

， 13分
綜上，

. 14分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）設函數f（θ）=

，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點P的坐標為

，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區域Ω：

上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f（θ）的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數

，其中

，

為正整數，

，

均為常數，曲線

在

處的切線方程為

.
（1）求

，

的值；
（2）求函數

的最大值；
（3）證明：對任意的

都有

.（

為自然對數的底）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內)，D為這段拋物線的最高點．現在運動員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A(0,4)，另一端點C(3,1)，點B(2,0)，單位：m.
(1)求助跑道所在的拋物線方程；
(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態優美，要求運動員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m)，試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍．
(注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·上海模擬]某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內，他的這支股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為(　　)

A．略有盈利	B．略有虧損
C．沒有盈利也沒有虧損	D．無法判斷盈虧情況

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數

的部分圖象如下，其中正確的是( )

A B C D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某地一漁場的水質受到了污染．漁場的工作人員對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質. 已知每投放質量為

個單位的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中

，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（1）如果投放的藥劑質量為m=6，試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續幾天?
（2）如果投放的藥劑質量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內的漁場的水質達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,則f(-t)的值為________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設