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已知定義在區間（-1，1）上的偶函數f（x），在（0，1）上為增函數，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求實數a的取值范圍．
分析：由已知中定義在區間（-1，1）上的偶函數f（x），在（0，1）上為增函數，我們可判斷出函數的單調性，進而將抽象不等式f（a-2）-f（4-a2）＜0，化為絕對值不等式，平方法解答可得到答案．
解答：解：∵偶函數f（x），在（0，1）上為增函數，
∴在（-1，0）上為減函數，
若f（a-2）-f（4-a2）＜0，
則f（a-2）＜f（4-a2）
則|a-2|＜|4-a2|且a-2≠0
解得：a∈（
3
，2）∪（2，
5
）
故實數a的取值范圍是（
3
，2）∪（2，
5
）
點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合，其中根據已知條件，結合偶函數在對稱區間上單調性相反，判斷出函數的單調性，是解答本題的關鍵．解答時，易忽略f（0）的值不確定，而錯解為（
3
，
5
）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間（-1，1）上的函數f(x)=
ax+b
x2+1
為奇函數．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求實數a、b的值．
（2）、求證：函數f（x）在區間（-1，1）上是增函數．
（3）、解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間（-1、1）上的函數f(x)=
mx+n
x2+1
為奇函數．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求實數m、n的值．
（2）、解關于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（I）計算：0.25×(-
1
2
)-1-4÷(
5
-1)0-(
1
27
)-
1
3
+lg25+2lg2；
（II）已知定義在區間（-1，1）上的奇函數f（x）單調遞增．解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間（-1，1）上的函數f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數a，b的值；
（2）用定義證明：函數f（x）在區間（-1，1）上是增函數；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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