Question

將數(shù)列｛a_n｝中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

a₁

a₂  a₃

a₄   a₅  a₆

a₇  a₈   a₉    a₁₀

_……

記表中的第一列數(shù)a_1，a_2，a_4，a_7，…構(gòu)成的數(shù)列為｛b_n｝,b₁=a₁=1. S_n為數(shù)列｛b_n｝的前n項(xiàng)和，且滿足=1（n≥2）.

(Ⅰ)證明數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛b_n｝的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù).當(dāng)時(shí)，求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)證明：由已知，

 

 

（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q＞0.

          因?yàn)椤　　?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052513205948432688/SYS201205251322374687128854_DA.files/image003.png">

        　所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列｛a_n｝的前78項(xiàng)，

        　故 a₈₁在表中第13行第三列，

        　因此

        　又　　

        　所以 q=2.

         記表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和為S，

                     　則（k≥3）.

【解析】略