Question

設b>0，數列{a_n}滿足a₁=b，a_n=（n≥2）。
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，a_n≤+1。

Answer 1

解：（1），得
設，則
（i）當時，是以為首項，為公差的等差數列
即
∴；
（ii）當時，設
則
令，得
∴
知是等比數列
∴
又
∴
∴；
（2）（i）當時，，故時，命題成立；
（ii）當時，
，…，
以上n個式子相加得





故當時，命題成立
綜上（i）（ii）知命題成立。