Question

已知a＞0且a≠1．設命題p：函數y=a^x是定義在R上的增函數；命題q：關于x的方程x²+ax+1=0有兩個不等的負實根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據指數函數的性質可知，若p真：a＞1，若q真：△=（a-1）²-4＞0，再根據“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，判斷命題p、q一真一假，從而求出a的范圍．

解答：解：由函數y=a^x是定義在R上的增函數，得a＞1，
∴p為真時，a＞1；
由關于x的方程x²+ax+1=0有兩個不等的負實根，得

△=a2-4＞0 - a 2 ＜0 f(0)＞0

⇒a＞2，
∵p或q為真，p且q為假，由復合命題真值表知：p，q一真一假，
若p真q假時，1＜a≤2；
若p假q真時，

0＜a＜1 a＞2

⇒a∈∅；
綜上a的取值范圍是1＜a≤2．

點評：本題主要考查了指數函數的單調性及其應用，考查了二次函數的圖象性質及應用，考查了復合命題的真假判斷規律，利用二次函數的圖象性質分析求解命題q為真時的等價條件是解答本題的關鍵．