Question

為豐富中學生的課余生活，增進中學生之間的交往與學習，某市甲乙兩所中學舉辦一次中學生圍棋擂臺賽．比賽規則如下，雙方各出3名隊員并預先排定好出場順序，雙方的第一號選手首先對壘，雙方的勝者留下進行下一局比賽，負者被淘汰出局，由第二號選手挑戰上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊員全部被淘汰，另一方算獲勝．假若雙方隊員的實力旗鼓相當（即取勝對手的概率彼此相等）
（Ⅰ）在已知乙隊先勝一局的情況下，求甲隊獲勝的概率．
（Ⅱ）記雙方結束比賽的局數為ξ，求ξ的分布列并求其數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在已知乙隊先勝一局的情況下，相當于乙校還有3名選手，而甲校還剩2名選手，甲校要想取勝，需要連勝3場，或者比賽四場要勝三場，且最后一場獲勝，由此能求出甲校獲勝的概率．
（Ⅱ）記雙方結束比賽的局數為ξ，則ξ=3，4，5．由題設條件知，，，由此能求出ξ的數學期望．
解答：解：（Ⅰ）在已知乙隊先勝一局的情況下，相當于乙校還有3名選手，而甲校還剩2名選手，甲校要想取勝，需要連勝3場，或者比賽四場要勝三場，且最后一場獲勝，所以甲校獲勝的概率是
（Ⅱ）記雙方結束比賽的局數為ξ，則ξ=3，4，5


所以ξ的分布列為

ξ	3	4	5
P

數學期望．
點評：本小題考查互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率，解題之前，要分析明確事件間的關系，一般先按互斥事件分情況，再由相互獨立事件的概率公式，進行計算．