Question

某種果樹至少要培植五年才可以開始采果．有一農戶于1988年初利用邊角地種植了一批這種果樹，1993年開始采果，當年的產量為156千克，1994年至1998年，連續5年每年的產量平均比上一年增加50%還多34千克．從1999年起，由于管理等方面的原因導致產量開始下降，且平均每年比上一年減少10%．據估計這種情況還會繼續下去．

(Ⅰ)1998年，該農戶采得這種水果多少千克？

(Ⅱ)如果用表示該農戶從1993年起的n(n∈N)年內采得這種水果的總量，試求出用n表示的的表達式，并據此計算，到2000年底，該農戶共采得這種水果多少千克？(精確到1千克)

Answer 1

答案：
解析：

本小題主要考查等比數列有關知識以及綜合運用數學知識與方法解決實際問題的能力． 　　解：(Ⅰ)設從1993年起第n年的產量為(n∈N)，則＝156． 　　依題意，當2≤n≤6時，(1＋50%)＋34 　　即 　　∵＋68＝ 　　∴數列｛＋68｝為等比數列，其首項＋68＝224，公比為． 　　于是即＝224－68(n≤6) 　　1998年的產量－68＝1633(千克)． 　　(Ⅱ)①當n≤6時，由(Ⅰ)知，＝224－68 　　∴－68n－448 　　其中，＝448－68×6－448＝4247． 　　②當n≥7時， 　　∴ 　　綜述①、②可知 　　 　　到2000年底的總產量＝20577－16330 　　　　　　　　　　　　　＝7349.7≈7350(千克)． 　　答：(Ⅰ)1998年，該農戶采得這種水果1633千克； 　　(Ⅱ)到2000年底，該農戶共采得這種水果7350千克．