Question

（本題滿分9分）
在中，，為線段BC的垂直平分線，與BC交與點D，E為上異于D的任意一點，
⑴求的值。
⑵判斷的值是否為一個常數，并說明理由。

Answer 1

（1）            = 
（2） 為常數。

本試題主要是結合了平面向量的基本定理表示未知向量，然后結合已知的長度和角度得到證明。并能利用平面直角坐標系表示數量積來得到。或者運用向量的基本定理表示得到證明。
（1）第一問利用平面向量基本定理表示出利用已知中的長度和角度得到結論。
（2）利用設出平面坐標系來表示點，然后借助于向量的數量積得到結論。
解法1：（1）因為又可知
由已知可得，，

= …………4分
（2）的值為一個常數
L為L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，

故  = ……9分
解法2：（1）以D點為原點，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標系，可求A（），此時，              ……4分
（2）設E點坐標為（0，y）(y0),此時
此時      為常數。……9分