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下面關于向量的結論中，
（1）|
AB
|=|
BA
|；
（2）
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
（3）若
a
•
b
=0，則
a
⊥
b
；
（4）若向量
AB
平移后，起點和終點的發生變化，所以
AB
也發生變化；
（5）已知A、B、C、D四點滿足任三點不共線，但四點共面，O是平面ABCD外任一點，且
OA
=2x•
OB
+3y•
OC
+4z•
OD
，則2x+3y+4z=1．
其中正確的序號為
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
分析：根據向量的定義，可得（1）正確而（4）不正確；根據向量的加法法則，可得（2）正確；根據向量垂直的充要條件，可得（3）正確；根據空間向量共面定理，可得（5）正確．
解答：解：根據向量的定義，可得向量
AB
、
BA
的大小相等且方向相反
因此有|
AB
|=|
BA
|成立，故（1）正確；
根據向量的加法法則，得
向量
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
AC
+
CD
+
DA
=
AD
+
DA
=
0
，故（2）正確；
根據向量垂直的充要條件，得若
a
•
b
=0則
a
⊥
b
．故（3）正確；
根據向量的定義，向量
AB
平移后，大小和方向都沒有變化，
因此
AB
沒發生變化，故（4）不正確；
由空間向量共面定理，可得
若
OA
=2x•
OB
+3y•
OC
+4z•
OD
且A、B、C、D四點共面，則
OB
、
OC
、
OD
的系數之和等于1
即2x+3y+4z=1成立，因此（5）正確．
綜上所述，正確的命題為（1）（2）（3）（5）
故答案為：（1）（2）（3）（5）
點評：本題給出關于向量的幾個命題，要求找出其中的真命題．著重考查了向量的定義、加法法則、數量積及運算性質和空間向量共面定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二上學期第二次月考理科數學試卷 題型：填空題

下面關于向量的結論中，

(1);(2)；(3)若 ，則；

（4）若向量平移后，起點和終點的發生變化，所以也發生變化；

（5）已知A、B、C、D四點滿足任三點不共線，但四點共面，O是平面ABCD外任一點，且其中正確的序號為     

 

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