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關于x的方程ax=-x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的個數是（　　）
分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況畫出函數y=ax，y=-（x-1）2+1+a的圖象，再根據其單調性即可得出結論．
解答：解：①當a＞1時，畫出f（x）=ax，g（x）=-（x-1）2+1+a圖象，
當x=1時，f（1）=a＜1+a=g（1），故其圖象有兩個交點，即關于x的方程ax=-x2+2x+a（a＞1）的解的個數是2．
②當0＜a＜1時，畫出f（x）=ax，g（x）=-（x-1）2+1+a圖象，
當x=1時，f（1）=a＜1+a=g（1），故其圖象有兩個交點，即關于x的方程ax=-x2+2x+a（1＞a＞0）的解的個數是2．
故選B．
點評：熟練掌握數形結合的思想方法和指數函數、二次函數的圖象和單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程|ax-1|=2a（a＞0，a≠1）有兩個不等實根，則a的取值范圍是（　　）．
A、（0，1）∪（1，+∞）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程|ax-1|=2a，（a＞0，a≠1）有兩個不相等實數根，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果關于x的方程ax+
1
x2
=3正實數解有且僅有一個，那么實數a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程|ax-1|-2a=0有兩個相異的實根，則實數a的取值范圍是
 
．

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