Question

有下列四個命題：
①函數y=2x²+x+1在（0，+∞）上不是單調增函數；
②函數y=

1

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是單調減函數；
③函數y=

2x-1

的單調遞增區間是（-∞，+∞）；
④已知f（x）在R上為單調增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
其中正確命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：①利用二次函數的圖象和性質判斷．②利用分式函數的單調性的性質判斷．③求出函數的定義域，然后利用單調性的定義進行判斷．④利用單調性的性質進行判斷．

解答：解：①二次函數的對稱軸x=-

1

2×2

=-

1

4

，所以函數在（-

1

4

，+∞）上單調遞增，在（0，+∞）上是單調增函數，所以①錯誤．
②函數y=

1

x+1

在（-∞，-1）和（-1，+∞）上是單調減函數，但在定義域上不是單調函數，所以②錯誤．
③由2x-1≥0，得x≥

1

2

，即函數的單調增區間為[

1

2

，+∞），所以③錯誤．
④由a+b＞0，得a＞-b，b＞-a，因為f（x）在R上為單調增函數，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），即f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）成立，所以④正確．
故答案為：④．

點評：本題主要考查與函數單調性有關的命題的真假判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性以及單調性的性質的應用．