Question

若函數f（x）=log_a（ax+1）在區間（-3，-2）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（0，

  1

  3

  ]
• C．（0，

  1

  2

  ]
• D．（0，1）

Answer 1

分析：先將函數f（x）=log_a（ax+1）轉化為y=log_at，t=ax+1，兩個基本函數，再利用復合函數求解．

解答：解：令y=log_at，t=ax+1，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at，是減函數，
而t為增函數，需a＞0且當x=-3時，t=ax+1的值不小于0，即a×（-3）+1≥0，
此時0＜a≤

1

3

．
（2）若a＞1，則函數y=log_at，是增函數，
又若函數f（x）=log_a（ax+1）在區間（-3，-2）上單調遞減，則t為減函數，需a＜0，
此時，a無解，
綜上：實數a 的取值范圍是（0，

1

3

]．
故選B．

點評：本題主要考查復合函數，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．本題容易忽視a＜0的情況導致出錯．