Question

 在數列中,,,其中.

(1)設,求數列的通項公式;

(2)記數列的前項和為,試比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

(1).(2)所以,當時,;所以,當時,.

【解析】(1) 由得,

又,,得,從而證明數列為等比數列，因而易求其通項公式.

（2）在（1）的條件下，可求出,從而可利用分組求和的方式得到,進而得到,再令,

利用作差比較的方法研究數列的單調性即可確定與的大小關系.

(1)由得,

又,,得,

所以,數列是首項為3,公比為3的等比數列,

所以,.

(2),

,

.

設,

由于

當時,

當時,

即,當時,數列是遞減數列,當時,數列是遞增數列

又,,

所以,當時,;

所以,當時,.