Question

（14分）已知數列的前n項和為，，,等差數列中 ，且，又、、成等比數列.
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和T_n.

Answer 1

（1），b_n=2n+1（2）

（Ⅰ）∵，，
∴，
∴，   
∴，   
∴          …………………………3分
而，∴
∴數列是以1為首項，3為公比的等比數列，
∴               …………………………5分
∴，
在等差數列中，∵，∴。
又因、、成等比數列，設等差數列的公差為d，
∴（）    ………………………………7分
解得d=-10,或d="2," ∵，∴舍去d=-10，取d=2，∴b₁="3,                    "
∴b_n=2n+1，              ………………………………9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴
=(
=
=              ………………………………14分