Question

設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（    ）

    A．                B．

    C．                   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意可知，函數f（x）是奇函數，函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，∴它在（-∞，0）上也是增函數．∵f（-x）=-f（x），∴f（-1）=f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化為2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴當x＜0時，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；當x＞0時，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．綜上，

不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．故選D．

考點：本試題主要考查了是函數的奇偶性和單調性以及解不等式的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了轉化的思想、數形結合的思想以及函數單調性與奇偶性的知識．值得同學們體會和反思．

點評：解決該試題的關鍵要結合奇偶性和單調性對不等式進行轉化變形，將問題轉化為解不等式：2xf（x）＜0，然后再分類討論即可獲得問題的解答。