Question

△ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數列；（2）a、b、c成等比數列，現給出三個結論：（1）；（2）；（3）。
請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之。
（I）組建的命題為：已知_______________________________________________
求證：①__________________________________________
②__________________________________________
  （II）證明：

Answer 1

略

可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）0＜B≤
（2）；
命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數列求證：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）
（2）1＜≤
命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數列，求證：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
下面給出命題一、二、三的證明：
（1）∵a、b、c成等差數列∴2b=a+c，∴b=
≥
且B∈（0，π），∴0＜B≤
（2）


（3）
∵0＜B≤ ∴ ∴ 
∴
下面給出命題四的證明：
（4）∵a、b、c成等比數列∴b²=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤