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已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)解關于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果對?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實數c的取值范圍．

 

（1）（2）

【解析】(1)∵函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，

∴g(x)＝－f(－x)＝－(x2－2x)，

∴g(x)＝－x2＋2x，x∈R.

∴原不等式可化為2x2－|x－1|≤0.

上面的不等式等價于 ①或②

由①得－1≤x≤，而②無解．

∴原不等式的解集為.

(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|可化為c≤2x2－|x－1|.

令函數F(x)＝

當x≥1時，F(x)min＝2；

當x＜1時，F(x)min＝F＝－.

綜上，可得函數F(x)的最小值為－，

所以實數c的取值范圍是.

 

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

 

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設函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|.

(1)畫出函數y＝f(x)的圖象；

(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求實數x的取值范圍．

 

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(A)(2,4) (B)(3,4)

(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)

 

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