Question

已知點A（1，0，0），B（0，

1

2

，0），C（0，0，1）求平面ABC的一個法向量．

Answer 1

分析：由已知中A，B，C三點的坐標，我們可以求出向量

AB

，

AC

的坐標，進而根據平面的法向量與平面內任一向量都垂直，其數量積均為0，可以構造法向量坐標的方程組，解方程組可得答案．

解答：解：∵點A（1，0，0），B（0，

1

2

，0），C（0，0，1）
∴

AB

=（-1，

1

2

，0），

AC

=（-1，0，1），
設平面ABC的一個法向量為

u

=(x，y，z)
則

u • AB =0 u • AC =0

，即

-x+ 1 2 y=0 -x+z=0

令x=1，則

u

=(1，2，1)即為平面ABC的一個法向量

點評：本題考查的知識點是用向量語言表述線面垂直關系，其中根據平面的法向量與平面內任一向量都垂直，數量積均為0，構造關于法向量坐標的方程組是解答的關鍵．