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已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.

(1)用向量法證明E、F、G、H四點共面；

(2)用向量法證明:　BD∥平面EFGH；

(3)設M是EG和FH的交點，

求證:對空間任一點O，有.

證明略


解析:

　(1）連結BG，則

由共面向量定理的推論知：　E、F、G、H四點共面，(其中=）

(2）因為.

所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH

所以BD∥平面EFGH.

(3）連OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG

由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一點M且被M平分，所以

　　

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）用向量法證明E，F，G，H（2）四點共面；
（2）用向量法證明：BD∥平面EFGH；
（3）設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）證明E，F，G，H四點共面；
（2）證明BD∥平面EFGH．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體AC1中，已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點．證明：
（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；
（2）A1G⊥平面EFD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.

（1）用向量法證明E、F、G、H四點共面；

（2）用向量法證明BD∥平面EFGH.

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修2-1 3.1空間向量及其坐標運算練習卷（解析版） 題型：解答題

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，

（1）求證：E、F、G、H四點共面；

（2）求證：BD∥平面EFGH；

（3）設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有=（+++）.

 

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