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15、已知定義在R上的減函數f（x）的圖象經過點A（-2，2）、B（2，-2），若函數f（x）的反函數為f-1（x），則不等式|f-1（x+1）|≤2的解集為
[-3，1]
．
分析：把要求的不等式進行等價轉化，據函數與反函數的關系得減函數f-1（x）的圖象過（-2，2）、（2，-2），故 減函數 f-1（x+1）的圖象過（-3，2）、（1，-2），由單調性求出不等式的解集．
解答：解：不等式|f-1（x+1）|≤2 即-2≤f-1（x+1）≤2，
∵減函數f（x）的圖象經過點A（-2，2）、B（2，-2），
∴減函數f-1（x）的圖象過（-2，2）、（2，-2），
∴f-1（x+1）的圖象過（-3，2）、（1，-2），
故-2≤f-1（x+1）≤2 的解集為[-3，1]，
故答案為[-3，1]．
點評：本題考查函數與反函數的圖象簡的關系，絕對值不等式的解法，以及函數圖象的平移規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市啟東中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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