Question

對于使-x²+2x≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值l做-x²+2x的上確界，若a，b∈R，且a+b=1，則-

1

2a

-

2

b

的上確界為

 

．

Answer 1

分析：把要求的式子與所給的條件相乘，整理出能夠使用基本不等式的代數式，利用基本不等式得到函數的最值，得到確界．

解答：解：∵a+b=1，
∴-

1

2a

-

2

b

=-（a+b）（

1

2a

+

2

b

）
=-[

1

2

+

2a

b

+

b

2a

+2≤-[

1

2

+2+2]=-

9

2

∴-

1

2a

-

2

b

的上確界是-

9

2

故答案為：-

9

2

點評：本題考查基本不等式的應用和新定義問題，本題解題的關鍵是正確寫出函數的最值，注意符號不要出錯．