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已知：如圖所示，a∩α=A．求證：在平面α內不存在一條直線與a平行．
答案：略
解析：

證明：假設原結論不成立，則在α內有一條直線與a平行，不妨設為b，則b∥a．

因為a∥b，bα，aα，所以a∥α，這與已知a∩α=A相矛盾．

于是假設不成立，即原命題成立．


提示：

不存在一條直線與a平行的反面是至少有一條直線與a平行，不妨設為b．從而由b∥a、bα和aα可推出a∥α，與a∩α=A矛盾．


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