Question

（本小題滿分12分）
某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子.
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數的數學期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規則公平嗎？請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）游戲規則不公平

（Ⅰ）由題意知甲取球次數的取值為1，2，3，4
；；；

則甲取球次數的數學期望為     
（Ⅱ）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有
(種) 不同的情形
每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，則

所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個游戲規則不公平。