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已知cos(α－β)＝－，α－β∈(，π)，cos(α＋β)＝，α＋β∈(π，2π)，求cos2β．

答案：
解析：

　　答案：－1

　　解析：∵cos(α－β)＝－，α－β∈(，π)，∴sin(α－β)＝，

　　又∵cos(α＋β)＝，α＋β∈(π，2π)，

　　∴sin(α＋β)＝－．

　　∵2β＝(α＋β)－(α－β)，

　　∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]

　　＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)

　　＝×(－)＋(－)×＝－1．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(
π
4
+x)=
4
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，則sin2α-cos2α的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，α∈（π，
3π
2
），求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，則cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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