Question

選做題 
（1）已知a，b∈R，若M=所對應的變換T_M把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．
（2）已知直線l的參數方程為（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-）．
（Ⅰ）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析題目已知M= 對應的變換T_M把直線L：2x-y=3變換為自身，故可根據變換的性質列出一組方程式求解出a，b即可得到矩陣M，再根據MM¹=E，求得M的逆矩陣即可．
（2）（Ⅰ）把直線l的參數方程化為普通方程，根據直線的斜率，求出傾斜角的值．把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，再由弦長公式求出AB的值
解答：解：（1）設P（x，y）為直線2x-y=3上任意一點其在M的作用下變為（x'，y'），
則 ==，∴．
代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3，其與2x-y=3完全一樣．
∴，解得，則M=．
又因為MM¹=E，∴．
（2）（Ⅰ）把直線l的參數方程（t為參數），化為普通方程為y=x+，
它的斜率為，故它的傾斜角等于60°．
（Ⅱ）由于l的直角坐標方程為y=x+，即 x-y+=0．
曲線C的極坐標方程ρ=2cos（θ-），即 ρ²=2ρ（+），
∴x²+y²=x+，即 +=1．
故圓心 （ ，）到直線的距離d==，
故弦長AB=2=．
點評：此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到逆矩陣的求法．把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．