Question

已知三個平面兩兩相交，得三條交線，若其中有兩條相交，則第三條也過它們的交點．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　設三個平面分別α、β、γ且α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ 　　∵三條交線中有兩條相交， 　　∴不妨設b與c相交于一點P， 　　故只需證明點P∈直線a就行． 　　解答　　∵α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ＝a 　　不妨設b與c相交于一點P，即b∩c＝P 　　∵P∈b平面γ∴點P∈面γ 　　又P∩c面β∴點P∈面β 　　∴點P∈面β∩面γ 又β∩γ＝a 　　∴點P∈直線a 　　故a、b、c三條直線相交于一點P． 　　評析　　本題考查三線共點的證明方法