Question

已知橢圓和雙曲，給  出下列命題：①對于任意的正實數，曲線都有相同的焦點；②對于任意的正實數，曲線都有相同的離心率；③對于任意的非零實數，曲線都有相同的漸近線；④對于任意的非零實數，曲線都有相同的離心率.  其中正確的為

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據題意，對于①對于任意的正實數，曲線表示的為橢圓，焦點在x軸上，但是沒有相同的焦點；錯誤。

②對于任意的正實數，曲線都有相同的離心率；由于a,b的比值不變，因此離心率不變，故成立。

③對于任意的非零實數，曲線都有相同的漸近線，由于a,b的比值不變，因此可知漸近線相同，成立。

④對于任意的非零實數，曲線都有相同的離心率，而離心率不相同，因為a,b會隨著焦點位置的改變而發生變化，因此錯誤，故選C.

考點：橢圓和雙曲線的性質

點評：解決的關鍵是理解圓錐曲線的簡單幾何性質，弄清楚系數a,b,c與其性質之間的對應關系，易錯點是焦點位置的確定，屬于基礎題。