Question

設x，y為正數，則(x+y)(

1

x

+

4

y

)的最小值是

9

．

Answer 1

分析：先將(x+y)(

1

x

+

4

y

)計算得出5+

y

x

+

4x

y

，后兩項利用基本不等式求和的最小值，得出原式的最小值．

解答：解：∵x，y為正數，∴(x+y)(

1

x

+

4

y

)=5+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x • 4x y

=5+2×2=9，
當且僅當

y

x

=

4x

y

時．取到最小值9．
故答案為：9．

點評：基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．