設函數
在
上的最大值為
（
）．
（1）求數列
的通項公式；
（2）求證：對任何正整數n (n≥2)，都有
成立；
（3）設數列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數n，都有
成立．
（1）
；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）先求得
，令
，得
或
，因為要考慮根與定義域的位置關系，故需討論n的取值．當
時，
，此時
，函數單調遞減；當
時，
，將定義域分段，并考慮導函數符號，劃分單調區間，判斷函數大致圖象，進而求最大值，從而求得；（2）由（1）得，將所求證不等式等價變形為，
，再利用二項式定理證明；（3）由（2）得，
，再將不等式放縮為可求和的數列問題處理．
（1）
，
當
時，由知或，
當時，則，時，，在
上單調遞減，
所以
當時，，
時，
，
時，，
∴
在處取得最大值，即
，
綜上所述，.
（2）當時，要證
，只需證明
∵
∴
,所以，當
時，都有成立．
（3）當
時，結論顯然成立；
當時，由（II）知
．
所以，對任意正整數
，都有
成立． 13分
考點：1、利用導數求函數的最值；2、二項式定理；3、放縮法．
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標; ⑵若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•福建）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．
(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝
－2ln x在其定義域內為增函數，求實數k的取值范圍．
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,
.
在
內和在
內的零點情況.
是
在
上的最值.
恒有
.[來
.
時，函數
的最大值為
，求
的值；
（
為函數
在
上是單調函數，求
.
；
.
的最大值；
的取值范圍.
R,求函數
在區間
上的最小值．